Родился 21 апреля 1949, д. Людвиново, Дрогичинский район, Брестская область, БССР, в крестьянской семье. Отец, Александр Григорьевич Федюкович, был репрессирован и осуждён на 25 лет лишения свободы. В 1951 году мать, Мария Ефимовна, с детьми переехала к месту заключения мужа в Коми АССР. Детство Александра прошло в Воркуте, Инте и Печоре. В 1962 году, после реабилитации отца, семья вернулась в Белоруссию и поселилась в городе Мозырь Гомельской области.
В 1964 году окончил восемь классов и поступил в ГПТУ-68 (Мозырь), получив специальность каменщика-монтажника. Работал по специальности в Уральске (Казахская ССР), затем в Мозыре. В 1968–1970 годах проходил срочную службу в Советской Армии в Приморском крае (Дальневосточный военный округ). Во время службы окончил заочную школу военных корреспондентов при окружной газете «Суворовский натиск» (Хабаровск).
В 1972 году получил среднее образование в школе рабочей молодежи. С 1975 по 1978 год работал инструктором по монтажу высотных сооружений в Бобруйске.
В январе 1979 года по вызову треста «Востокэнергомонтаж» переехал в Усть-Илимск. Участвовал в строительстве Усть-Илимского лесопромышленного комплекса (ЛПК) и монтаже оборудования Усть-Илимской ТЭЦ. В 1982–1987 годах находился в заграничной командировке в Монголии на строительстве ТЭЦ-4 (Улан-Батор). В 1990-е годы работал мастером-бригадиром и наладчиком оборудования на предприятиях Усть-Илимска. В 1999–2001 годах повторно работал в Монголии на реконструкции ТЭЦ-4 и на золотодобывающем прииске «Ценкермандал» (компания «Карат Майнинг»).
С 2004 года находится на пенсии.
Первые стихотворения были опубликованы в период армейской службы в газетах «За Родину» и «Суворовский натиск». После длительного перерыва возобновил литературную деятельность в конце 1990-х годов. Первая публикация в усть-илимской периодической печати состоялась 14 мая 1998 года в газете «Усть-Илимская правда».
Являлся активным участником, а позже и руководителем литератур-ного объединения «Поиск» (Усть-Илимск). Стихи и проза печатались в го-родских газетах «Усть-Илимская правда», «Вечерний Усть-Илим», в жур-нале «Сибирь» (Иркутск), альманахе «Иркутский писатель», коллективных сборниках «Перепутья» (1999), «На перекрестке» (2009), «Родники» (2011), «Усть-Илимск поэтический» (2024).
Автор пяти книг стихов и прозы. Основные темы творчества — гражданская лирика, философские размышления, тема малой родины (Беларусь) и Сибири. Часть произведений написана на белорусском языке. На стихи А. А. Федюковича написан ряд песен (в том числе «Северный город»).
Член Союза писателей России с 2010 года.
Александр Александрович Федюкович активно участвовал в культурной жизни Усть-Илимска. Он был постоянным почётным гостем и членом жюри фестиваля гитарной песни «Илимская лира». В 2018 году на 26-м фестивале «Илимская лира», посвящённом 45-летию города Усть-Илимска, Федюкович входил в состав жюри как поэт-песенник, руководитель творческого объединения «Поиск» города Усть-Илимска, член Союза писателей Российской Федерации.
Поэт активно сотрудничал с библиотеками города, участвовал в литературных вечерах и мастер-классах. В 2020 году он входил в состав жюри конкурса чтецов «Сибирские авторы в дни фронтовые», который проводила Центральная детская библиотека «Первоцвет» совместно с поэтом Ольгой Нетецкой.
В 2024 году стихи Федюковича вошли в юбилейное издание «Усть-Илимску – 50 лет», выпущенное в двух томах. В литературно-художественное издание «Усть-Илимск поэтический» вошли стихи о городе Усть-Илимске, написанные в разные годы поэтами, включая Александра Федюковича.
Премия мэра города Усть-Илимска «За вклад в развитие культуры» (2023).