Аграфена Александровна Громышева родилась 28 января 1936 года в деревне Юшкино Гдовского района Ленинградской области. Её детство и юность пришлись на годы Великой Отечественной войны. В 1942 году вместе с братом, матерью и бабушкой она была захвачена в фашистский плен и отправлена в концентрационные лагеря Австрии и Германии, где содержалась вплоть до освобождения англичанами в сентябре 1945 года. Пережитые в неволе травмы стали одной из центральных тем её последующего творчества. После освобождения домой возвращались почти три месяца, а вернулись на пепелище. Их дом в деревне Юшкино Гдовского района Ленинградской области сожгли фашисты. Построили новый.
Громышева получила среднее образование, завершив десять классов школы. Позже она заочно обучалась в Народном университете искусств имени Крупской в Москве.
Громышева овладела несколькими профессиями: работала штукатуром-маляром, позже преподавала в школе. В 1970-е годы она переехала в Сибирь, привлечённая романтикой социалистических строек. Вместе с мужем участвовала в работах на объектах гидроэнергетического строительства, включая зону затопления Братской ГЭС.
С 1976 года Громышева проживала в рабочем поселке Железнодорожный Усть-Илимского района. Работала в СМП-219, на Усть-Илимской станции художником-оформителем. С ее участием были оформлены железнодорожные вокзалы от станции Усть-Илимская до станции Хребтовая.
Громышева принадлежала к активным участникам литературного объединения «Поиск» при газете «Усть-Илимская правда». Её стихотворения регулярно публиковались в местной периодике: газетах «Усть-Илимская правда», «Вечерний Усть-Илим» и других изданиях Иркутской области.
Основным произведением Громышевой стала книга «Раздвину времени завесу: 1945–2005. Воспоминания и стихи», изданная в 2005 году в рамках юбилея шестидесятилетия окончания Великой Отечественной войны. Автор не только написала текст, но и самостоятельно оформила обложку и выполнила иллюстрации к изданию.
Тематика её творчества охватывала воспоминания о военном времени и пленении, размышления о смысле жизни, стихи о природе, детях и различных проявлениях любви. Критики отмечали искренность и откровенность её стихов, чувствуемую в них влюблённость в окружающий мир. Стихи часто выделялись глубиной философских размышлений при сохранении доступности и простоты выражения.
Её стихи входили в сборник «Родники» (2011), представляющий творчество усть-илимских авторов. Отдельные произведения опубликованы в коллективных поэтических сборниках Иркутской области.
Громышева принимала активное участие в оформлении и создании печатных изданий образовательного характера. Она оформила обложки сборников краеведческих работ школы «Вас не в гости позвали», «Усть-Илимские дали» и «Земляк в истории страны», созданных юными краеведами МОУ «Железнодорожная СОШ № 1».
В 2008 году, к сорокалетию Усть-Илимского района, в рамках районного конкурса авторской песни «Усть-Илимские ветры» её стихотворный текст был положен на музыку. Песни «Наш поселок» и «Мой Железнодорожный» (на слова Громышевой, музыка Анатолия Чмыхалова) вошли в первый выпуск сборника конкурса и позже были включены в сборник авторских песен Иркутской области «С любовью к Иркутску» (2011), выпущенный к 350-летию Иркутска.
Умерла Громышева Аграфена Александровна 13 августа 2008 года.